On considère la fonction `f` définie par `f(x)=ln(x+e^(-x))` et soit `C_f` sa courbe dans un repère orthonormé `(O,vec(i) ,vec(j))`

1) a) Montrer que ` forall x in R : x+e^(-x) >= 1 `

b) En déduire que `D_f = R `

c) Calculer `lim_{ x to +infty} f(x) `

2 a) Vérifier que `forall x in R : f(x)= -x +ln(1+xe^(x))` , puis calculer `lim_{ x to -infty} f(x) `

b) Montrer que la droite `(D) : y=-x ` est une asymptote oblique de `C_f` au voisinage de `-infty`

3) Calculer `f'(x)` pour tout ` x in R ` puis en déduire les variations de `f `

4) Ecrire l'équation de la tangente `(T) ` à la courbe `C_f` au point d'abscisse 0

5) Construire la courbe `C_f`